Четвер, 09.10.2025, 22:51
Вітаю Вас Гість | RSS

Сайт МО вчителів початкових класів міста Умані

Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 52
Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Каталог статей

Головна » Статті » Методична робота » МО вчителів 4-х класів

Раціональні способи обчислення

Прилипко Людмила Іванівна,

учитель початкових класів,

Уманський навчально-виховний  комплекс № 17

«Загальноосвітня школа - І -ІІІ ступенів - 

дошкільний навчальний заклад»

Уманської міської ради Черкаської області

 

Раціональні способи обчислення

 

Раціональні способи додавання

* Якщо один із доданків збільшити на кілька одиниць, то із здобутої суми треба відняти стільки ж одиниць. 364+592 =364+(592+8)-8=364+600-8=964-8=956.

* Якщо один із доданків збільшити на кілька одиниць, а другий зменшити на стільки ж одиниць, то сума не зміниться. 997+856 = (997+3)+(856-3) = 1000+853 = 1853.

* Знаходження усно суми п’яти двоцифрових чисел, наприклад: 35, 47, 76, 93, 55:

 - до першого числа 35 потрібно поступово додавати одиниці наступного числа (7), а потім десятки (40) і т.д. Наприклад: 35 + 7 = 42, 42 + 40 = 82; 82 + 6 = 88; 88 + 70 = 158; 158 + 3 = 161; 161 + 90 = 251; 251 + 5 = 256; 256 + 50 = 306.

* Порозрядне додавання: - при додаванні кількох багатоцифрових чисел спочатку знаходять суми відповідних розрядних одиниць усіх чисел, а потім додають одержані суми. Наприклад, при додаванні кількох двоцифрових чисел спочатку знаходять суму всіх десятків, потім – усіх одиниць, а потім одержані суми додають.

Наприклад: 45 + 64 + 32 + 81 = (40 + 60 + 30 + 80) + (5 + 4 + 2 + 1) = 210 + 12  = 222;

* Винесення спільного множника: - при додаванні кількох чисел, які мають спільний множник, спочатку виносять за дужки спільний множник, знаходять суму чисел у дужках, а потім знаходять добуток спільного множника і одержаної суми. Наприклад: 42 + 35 + 56 + 14 = 7∙ (6 + 5 + 8 + 2) = 7 ∙ 21 = 147;

* Прийом переміщення одиниць: - при додаванні двох і більше чисел декілька одиниць можна забрати від одного (чи двох) із даних чисел і приєднати їх до іншого. Наприклад: 173 + 46 + 412 = (173 + 6+ 12) + 40 + 400 = 191 + 40 + 400 = 631;

Раціональні прийоми віднімання

*Збільшення чи зменшення зменшуваного і від’ємника на одне й те ж число.

Наприклад: 462 – 38 = (462 – 2) – (38 – 2) = 460 – 36 = 424. Цей прийом добре використовувати тоді, коли від’ємник близький до «круглого» числа. Наприклад: 1456 – 397 = (1456 + 3) – (397 + 3) = 1459 – 400 = 1059;

* Округлення від’ємника: - від’ємник замінюють найближчим до нього «круглим» числом, знаходять різницю, а потім відповідне доповнення до «круглого» числа додають до одержаної різниці або віднімають від неї. Наприклад: 682 – 294 = 682 – ((294 + 6) – 6) = 682 – (300 – 6) = (682 – 300) + 6 = 652 + 6 = 658;

* Винесення спільного множника: - при відніманні кількох чисел, які мають спільний множник, спочатку виносять за дужки спільний множник, знаходять різницю чисел у дужках, а потім добуток спільного множника і одержаної різниці. Наприклад: 108 – 72 – 24 = 6 ∙ (18 – 12 – 4) = 6 ∙ 2 = 12; 4) прийом заміни однієї дії іншою: - нехай треба відняти від числа 600 число 289. Доповнюємо 289 до 300, це 11, і ще 300 до 600. Разом 311.

Раціональні прийоми множення

Раціоналізувати множення допомагають властивості чисел: 10 = 2 ∙ 5; 100 = 5 ∙ 20; 100 = 4∙ 25; 1000 = 8 ∙ 125. При множенні на 5, 50, 500 тощо замінюємо 5 на 10 : 2; 50 – на 100 : 2; 500 – на 1000 : 2. Тоді обчислення можна прискорити, спочатку поділивши число на 2, а потім помноживши на 10 і т.п.

При множенні на 25, 250 тощо слід пам’ятати, що 25 = 100 : 4; 250 = 1000 : 4. Отож, щоб швидко помножити число на 25, слід спочатку його поділити на 4, а потім помножити на 100 і т.п.

Зацікавлюють учнів і різні «секрети» швидкої лічби.

* Множення чисел на 11: → щоб помножити 54 на 11, достатньо «розсунути» цифри 5 і 4, а всередину поставити суму цих цифр. Наприклад: 54 ∙ 11 = 594; → якщо сума цифр перевищує десяток, то записуємо одиниці, а десятки додаємо до попереднього розряду. Наприклад: 75 ∙ 11 = 825; → щоб помножити багатоцифрове число ( наприклад, 2467) на 11, потрібно записати першу (2) і останню цифру (7) першого множника, а всі середні цифри добутку одержані як суми двох цифр множника, що стоять поряд, починаючи з кінця, та переміщуючись на одну цифру вліво: 7 + 6 = 13, 3 пишемо, а 1 запам’ятовуємо; 6 + 4 = 10 та 1, буде 11, 1 пишемо, а 1 знову запам’ятовуємо; 4 + 2 та 1 буде 7. Всі цифри знайдено. Результат  - 27137; → щоб помножити двоцифрове число, сума цифр якого більша або рівна 10, на 11, потрібно в добутку в розряді одиниць записати число, що дорівнює одиницям даного числа, у розряді десятків – різницю: від суми цифр даного числа відняти 10, у розряді сотень - число на 1 більше від кількості десятків у даному числі. Наприклад: 48 ∙ 11 = 528;

* Множення двоцифрового числа на 111: щоб помножити двоцифрове число, сума цифр якого менша 10, на 111, потрібно між його цифрами два рази записати число, що дорівнює сумі його цифр. Наприклад: 81∙ 111 = 8991;

* Множення двоцифрового числа на 101: - щоб помножити двоцифрове число на 101, потрібно два рази записати це число. Наприклад: 26∙ 101 = 2626, 78 ∙ 101 = 7878;

* Множення парного числа на 15: - щоб помножити парне число на 15, достатньо його поділити на 2 і частку помножити на 30. Наприклад: 24 ∙ 15 = 24 : 2 ∙ 30 = 12 ∙ 30 = 360; -  щоб помножити число на 15, треба дане число помножити на 10 і додати половину його добутку. Наприклад: 24 ∙ 15 = 240 + 120 = 360; або (24 + 12) ∙ 10 =  360.

* Множення числа на 35: - щоб помножити парне число на 35, достатньо поділити це число на 2 і частку помножити на 70. Наприклад: 28 ∙ 35 = 28 : 2 ∙ 70 = 14 ∙ 70 = 980; - щоб помножити число на 35, спочатку множимо його на 20, а потім на 10, знаходимо половину добутку того, що одержали при множенні числа на 10 і всі три результати додаємо. Наприклад: 12 ∙ 35 = (12 ∙ 20) + (12 ∙ 10) + ((12 ∙ 10) : 2) = 240 + 120 + 60 = 420;

* Множення числа на 45: - щоб помножити парне число на 45, достатньо його поділити на 2 і частку помножити на 90. Наприклад: 16 ∙ 45 = 16 : 2 ∙ 90 = 8 ∙ 90 = 720;

7* Множення числа на 55: - щоб помножити парне число на 55, достатньо його поділити на 2, частку помножити на 100 і на 10, потім обидва результати додати. Наприклад: 42 ∙ 55 = 42 : 2 ∙ (100 + 10) = 21 ∙ (100 + 10) = 2100 + 210 = 2310;

* Множення числа  на 75: - щоб помножити число на 75, достатньо поділити його на 4, помножити частку на 3 і результат помножити на 100. Наприклад: 64 ∙ 75 = 64 : 4 ∙ 3 ∙ 100 = 16 ∙ 3 ∙ 100 = 4800; 

* Множення числа на 125: - щоб помножити число на 125, достатньо помножити його на 1000 і поділити на 8 або навпаки, число поділити на 8 і результат помножити на 1000. Якщо число не ділиться на 8, то в остачі можуть бути числа від 1 до 7. Тоді у випадку остачі 1 у відповіді замість трьох нулів поставимо 125, якщо остача 2 – 250,  3 – 375,  4 – 500,  5 – 625,  6 – 750,  7 – 875. Наприклад: 64 ∙ 125 = 64 : 8 ∙ 1000 = 9000,  65 ∙ 125 = 8125;

* Множення числа на 9: - щоб помножити число на 9, достатньо відняти від цього числа число його десятків збільшених на 1, а до одержаної різниці дописати доповнення його цифри одиниць до десяти. Наприклад: 184 ∙ 9;  184 – 19 = 165;   10 – 4 = 6;  184 ∙ 9 = 1656;

* Множення числа на 99: - щоб помножити число на 99, достатньо відняти від цього числа число його сотень, збільшене на одиницю, і до одержаної різниці дописати доповнення до 100 числа, утвореного двома останніми 128 цифрами цього числа. Наприклад: 534 ∙ 99;  534 – 6 = 528;  100 – 34 = 66;  534 ∙ 99 = 52866; - щоб помножити двоцифрове число на 99, достатньо до попереднього числа першого множника дописати його доповнення до ста. Наприклад: 73 ∙ 99 = 7227;  46 ∙ 99 = 4554; 12) множення числа на 999: - щоб помножити число на 999, достатньо від цього числа відняти число його тисяч, збільшене на одиницю, і до одержаної різниці дописати доповнення до 1000 числа, утвореного останніми трьома цифрами цього числа. Наприклад: 4627 ∙ 999;  4627 – 5 = 4622;  1000 – 627 = 373;  4627 ∙ 999 = 4622373; - щоб помножити трицифрове число на 999, достатньо до попереднього числа першого множника дописати його доповнення до тисячі. Наприклад: 824 ∙ 999;  824 – 1 = 823;  1000 – 824 = 176;  824 ∙ 999 = 823176;

* Множення на 98 (97, 96): - щоб помножити число на 98 (97, 96), достатньо помножити його на 100 і від одержаного результату відняти подвоєне (потроєне, збільшене в чотири рази) це число. Наприклад: 452 ∙ 98 = 452 ∙ 100 – 452 ∙ 2 = 45200 – 904  = 44296;376 ∙ 97 = 376 ∙ 100 – 376 ∙ 3 = 37600 – 1128 = 36472; 623 ∙ 96 = 623 ∙ 100 – 623 ∙ 4 = 62300 – 2492 = 59808;

* Множення на 998 (997, 996): - щоб помножити число на 998 (997, 996), достатньо його помножити на 1000 і від одержаного результату відняти подвоєне (потроєне, збільшене в чотири рази) це число. Напр.: 354 ∙ 998 = 354 ∙ 1000 – 354 ∙ 2 = 354000 – 708 = 353292;426 ∙ 997 = 426 ∙ 1000 – 426 ∙ 3 = 426000 – 1278 = 424722; 683 ∙ 996 = 683 ∙ 1000 – 683 ∙ 4 = 683000 – 2732 = 680268;

* «Російський спосіб множення»: - він полягає в тому, що один із множників щоразу множиться на 2, а другий ділиться на 2. Наприклад, знайти добуток чисел 23 і 16. Вказівка: записувати поруч обидва множники:    23    16 46     8 82     4 184   2 368   1 Отже, 23 ∙ 16 = 48 ∙ 8 = 92 ∙ 4 = 184 ∙ 2 = 368 ∙ 1 = 368;

Раціональні прийоми ділення

* Ділення на 2: - ділене ділять порозрядно, починаючи з одиниць вищого розряду. Наприклад: 854 : 2 = 800 : 2 + 50 : 2 + 4 : 2 = 400 + 25 + 2 = 427;

* Ділення на 4 (8, 16): - ділення числа на 4 (8, 16) зводиться до дворазового (триразового, чотириразового) ділення на 2. Наприклад: 384 : 4 = 384 : 2 : 2 = (300 : 2 + 80 : 2 + 4 : 2) : 2 = (150 + 40 + 2) : 2 = 192 : 2 = 100 : 2 + 90 : 2 + 2 : 2 = 50 + 45 + 1 = 96; 128 : 8 = (128 : 2) : 4 = (64 : 2) : 2 = 32 : 2 = 16; 288 : 16 = (288 : 2) : 8 = (144 : 2) : 4 = (72 : 2) : 2 = 36 : 2 = 18;

*  Ділення на 5 (50, 500): - щоб поділити число на 5 (50, 500), достатньо помножити його на 2 і результат поділити на 10 (100, 1000). Наприклад: 310 : 5 = 310 ∙ 2 : 10 = 620 : 10 = 62;

* Ділення на 25 (250): - щоб поділити число на 25 (250), достатньо помножити його на 4 і поділити на 100 (1000). Наприклад: 1350 : 25 = 1350 ∙ 4 : 100 = 5400 : 100 = 54;

* Ділення на 125 (1250): - щоб поділити число на 125 (1250), достатньо помножити його на 8 і поділити на 1000 (10000). Наприклад: 8500 : 125 = 8500 ∙ 8 : 1000 = 68000 : 1000 = 68;

* Ділення на 75: - щоб поділити число на 75, достатньо поділити його на 3, частку помножити на 4 і результат поділити на 100. Наприклад: 32400 : 75 = ((32400: 3) ∙ 4) :100 = (10800 ∙ 4) : 100 = 43200 : 100 = 432;

* Якщо ділене і дільник поділити на одне і те ж число, то частка не зміниться . Наприклад: 225 : 75 = 9 : 3 = 3. Ділене і дільник поділено на число 25.

Висновки

Оволодіння обчислювальними навичками та вміннями – складний та довготривалий процес, який потребує від учителя значних зусиль, вимагає звертати увагу на рівень засвоєння того чи іншого матеріалу, на кожному кроці закріплювати навички та вдосконалювати їх, постійно ускладнюючи та урізноманітнюючи завдання для дітей. Практично всі розглянуті вище прийоми раціональних обчислень можуть бути засвоєні учнями початкових класів, якщо вчитель постійно  проводитиме відповідну роботу, починаючи з першого класу.

ЛІТЕРАТУРА

1.Демидова Т.Е., Тонких А.П. Приемы рациональных вычислений в начальном курсе математики . // Начальная школа. –№ 2. – 2002.- С.94-96.

2. КривошеяТ. Усні обчислення – раціональні способи // Початкова освіта. – №5. – 1997. – 30 с. .

3.Мартинова, С.Скворцова. Формування вмінь та навичок додавання та віднімання // Початкова . освіта. – 1997. –№4.

4.Пентегова Г.А. Развитие логического мышления на уроках математики// Начальная школа. – . 2000. – №11. – С. 74.

Категорія: МО вчителів 4-х класів | Додав: IpiHa (05.03.2017) | Автор: Прилипко Людмила Іванівна
Переглядів: 16375 | Рейтинг: 5.0/1
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]
Форма входу
Пошук
Друзі сайту